18057. Два квадрата A
и B
расположены внутри большего квадрата (как показано на рисунке). Найдите площадь квадрата A
, если площадь квадрата B
равна 48.
Ответ. 54.
Решение. Пусть стороны квадрата A
и B
равны x
и y
соответственно, а сторона большего квадрата равна a
. Тогда (см. задачи 1854 и 1853) x=\frac{a}{2}
и y=\frac{a\sqrt{2}}{3}
, поэтому
y^{2}=\frac{2a^{2}}{9}=48~\Rightarrow~a^{2}=\frac{9\cdot48}{2}=9\cdot24.
Следовательно,
x^{2}=\frac{a^{2}}{4}=\frac{9\cdot24}{4}=54.
Источник: Международная математическая олимпиада Naboj. — 2019, задача 9, с. 3