2014. AB
и CD
— параллельные прямые, AC
— секущая, E
и F
— точки пересечения прямых AB
и CD
с биссектрисами углов C
и A
. Известно, что AF=96
, CE=110
. Найдите AC
.
Ответ. 73.
Указание. Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны (см. задачу 1146).
Решение. Пусть O
— точка пересечения AF
и CE
. Тогда \angle AOC=90^{\circ}
(см. задачу 1146) и треугольники CAE
и CAF
равнобедренные (см. задачу 1836). Значит, OA=\frac{1}{2}AF=48
и OC=\frac{1}{2}CE=55
. Следовательно,
AC=\sqrt{48^{2}+55^{2}}=73.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 42, с. 58