2330. Докажите, что проекция диагонали описанной равнобедренной трапеции на основание равна боковой стороне.
Решение. Пусть ABCD
— описанная равнобедренная трапеция с основаниями AD=a
и BC=b
(a\gt b
), CH
— её высота. Тогда (см. задачи 1921 и 310)
AH=\frac{AD+BC}{2}=\frac{a+b}{2},
а так как
2CD=CD+AB=AD+BC=a+b,
то
CD=\frac{a+b}{2}=AH.
Что и требовалось доказать.