9271. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a
, высота пирамиды равна 2a
. Найдите
а) угол бокового ребра с плоскостью основания;
б) угол боковой грани с плоскостью основания;
в) расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром;
г) угол между соседними боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg2\sqrt{2}=\arccos\frac{1}{3}=\arcsin\frac{2\sqrt{2}}{3}
;
б) \arctg4=\arccos\frac{1}{\sqrt{17}}=\arcsin\frac{4}{\sqrt{17}}
; в) \frac{2a}{3}
;
г) 2\arctg\frac{3\sqrt{2}}{4}=\arccos\left(-\frac{1}{17}\right)
; д) \frac{9a}{8}
; е) \frac{a(\sqrt{17}-1)}{8}
; ж) \arcsin\frac{\sqrt{4}}{17}
.
Указание. См. задачи 8106, 8107, 8108, 8109 и 8110.
Источник: Школьные материалы. — Контрольная работа «Элементы правильных пирамид». Вариант 2. Задача 1