9272. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a
, апофема пирамиды равна 2a
. Найдите
а) угол боковой грани с плоскостью основания;
б) угол бокового ребра с плоскостью основания;
в) расстояние между противоположными рёбрами;
г) угол между боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg\sqrt{47}=\arccos\frac{1}{4\sqrt{3}}=\arcsin\frac{\sqrt{47}}{4\sqrt{3}}
;
б) \arctg\frac{\sqrt{47}}{2}=\arccos\frac{2}{\sqrt{51}}=\arcsin\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{51}}
; в) \frac{a\sqrt{47}}{2\sqrt{17}}
;
г) 2\arctg\sqrt{\frac{17}{47}}=\arccos\frac{15}{32}
; д) \frac{17a\sqrt{3}}{4\sqrt{47}}
; е) \frac{a\sqrt{3}(4\sqrt{3}-1)}{6\sqrt{47}}
; ж) \arcsin\frac{\sqrt{47}}{32}
.
Указание. См. задачи 8121, 8122, 8123, 8124 и 8125.
Источник: Школьные материалы. — Контрольная работа «Элементы правильных пирамид». Вариант 2. Задача 2