9273. Высота правильной треугольной пирамиды равна a
и образует с боковой гранью угол, косинус которого равен \frac{3}{5}
. Найдите
а) угол боковой грани с плоскостью основания;
б) угол бокового ребра с плоскостью основания;
в) расстояние между противоположными рёбрами;
г) угол между боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg\frac{3}{4}=\arccos\frac{4}{5}=\arcsin\frac{3}{5}
;
б) \arctg\frac{3}{8}=\arccos\frac{8}{\sqrt{73}}=\arcsin\frac{3}{\sqrt{73}}
; в) \frac{12a}{\sqrt{73}}
;
г) 2\arctg\frac{\sqrt{73}}{3\sqrt{3}}=\arccos\left(-\frac{23}{50}\right)
; д) \frac{73a}{8}
; е) \frac{4a}{9}
; ж) \arcsin\frac{\sqrt{18}}{25}
.
Указание. См. задачи 8111, 8112, 8113, 8114 и 8115.
Источник: Школьные материалы. — Контрольная работа «Элементы правильных пирамид». Вариант 3. Задача 1