9275. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a
, высота пирамиды равна a\sqrt{2}
. Найдите
а) угол бокового ребра с плоскостью основания;
б) угол боковой грани с плоскостью основания;
в) расстояние боковым ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания;
г) угол между соседними боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg2=\arccos\frac{\sqrt{5}}{5}=\arcsin\frac{2\sqrt{5}}{5}
;
б) \arctg2\sqrt{2}=\arccos\frac{1}{3}=\arcsin\frac{2\sqrt{2}}{3}
; в) \frac{a\sqrt{10}}{5}
;
г) 2\arctg\frac{\sqrt{5}}{2}=\arccos\left(-\frac{1}{9}\right)
; д) \frac{5a\sqrt{2}}{8}
; е) \frac{a\sqrt{2}}{4}
; ж) \arcsin\frac{2\sqrt{2}}{9}
.
Указание. См. задачи 8106, 8107, 8108, 8109 и 8110.