9278. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a
, апофема пирамиды равна a\sqrt{2}
. Найдите
а) угол боковой грани с плоскостью основания;
б) угол бокового ребра с плоскостью основания;
в) расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром;
г) угол между соседними боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg\sqrt{7}=\arccos\frac{\sqrt{2}}{4}=\arcsin\frac{\sqrt{14}}{4}
;
б) \arctg\frac{\sqrt{14}}{2}=\arccos\frac{\sqrt{2}}{3}=\arcsin\frac{\sqrt{7}}{3}
; в) \frac{a\sqrt{14}}{6}
;
г) 2\arctg\frac{3}{\sqrt{7}}=\arccos\left(-\frac{1}{8}\right)
; д) \frac{9a}{4\sqrt{7}}
; е) \frac{a(2\sqrt{2}-1)}{2\sqrt{7}}
; ж) \arcsin\frac{\sqrt{7}}{8}
.
Указание. См. задачи 8116, 8117, 8118, 8119 и 8120.