9476. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF
— правильный шестиугольник ABCDEF
. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания параллельно плоскости ASB
.
Решение. Пусть O
— центр основания пирамиды, M
и N
— середины рёбер AB
и DE
соответственно, P
— середина медианы SN
грани DSE
. Плоскость MSN
пересекает плоскость ASB
и параллельную ей секущую плоскость по параллельным прямым SM
и OP
(см. задачу 8009). Секущая плоскость и плоскость DSE
проходят через параллельные прямые CF
, DE
и имеют общую точку P
, значит, они пересекаются по прямой l
, проходящей через точку P
параллельно DE
(см. задачу 8004).
Пусть прямая l
пересекает рёбра SD
и SE
в точках L
и K
соответственно. Тогда требуемое сечение — трапеция CFKL
с основаниями CF=2KL
.