9528. Дан единичный куб ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
. Найдите расстояние от точки B
до плоскости DA_{1}C_{1}
.
Ответ. \frac{2\sqrt{3}}{3}
.
Решение. Известно, что в любом параллелепипеде ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
диагональ BD_{1}
проходит через точку M
пересечения медиан треугольника DA_{1}C_{1}
и делится ею в отношении 2:1
, считая от B
(см. задачу 7212). Известно также, что если параллелепипед является кубом, то диагональ BD_{1}
перпендикулярна плоскости DA_{1}C_{1}
(см. задачу 7300). Следовательно, искомое расстояние BM
равно двум третям диагонали куба, т. е. \frac{2}{3}\sqrt{3}
.