5373. На сторонах произвольного треугольника ABC
вне его построены равносторонние треугольники. Докажите, что их центры A_{1}
, B_{1}
и C_{1}
являются вершинами равностороннего треугольника и площадь треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
не меньше площади треугольника ABC
.
Указание. См. задачи 6030, 6031, 6033.
Источник: Готман Э. Г., Скопец З. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9—10 кл. — М.: Просвещение, 1979. — № 344, с. 52
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — № 13.44, с. 107