6024. Докажите, что прямые Гаусса и Обера (см. задачи 6149 и 4878) полного четырёхсторонника перпендикулярны.
Указание. См. задачи 6011 и 4878 и 6149
Решение. Пусть прямые AB
, AC
и BC
пересекают четвёртую прямую в точках D
, E
и F
соответственно. Прямая Обера — это радикальная ось окружностей с диаметрами AF
и BE
(см. задачу 4878), а прямая Гаусса проходит через середины отрезков BE
и AF
, т. е. через центры эти окружностей. Отсюда следует утверждение задачи.