6024. Докажите, что прямые Гаусса и Обера (см. задачи 6149 и 4878) полного четырёхсторонника перпендикулярны.
Указание. См. задачи 6011 и 4878 и 6149
Решение. Пусть прямые AB
, AC
и BC
пересекают четвёртую прямую в точках D
, E
и F
соответственно. Прямая Обера — это радикальная ось окружностей с диаметрами AF
и BE
(см. задачу 4878), а прямая Гаусса проходит через середины отрезков BE
и AF
, т. е. через центры эти окружностей. Отсюда следует утверждение задачи.
Источник: Ефремовъ Д. Д. Новая геометрiя треугольника. — Одесса, 1902. — № 45, с. 27
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — , № 126, с. 149