9274. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна a
, а противоположные боковые грани пирамиды перпендикулярны. Найдите
а) угол бокового ребра с плоскостью основания;
б) угол боковой грани с плоскостью основания;
в) расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром;
г) угол между соседними боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg\frac{\sqrt{2}}{2}=\arccos\frac{\sqrt{6}}{3}=\arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}
;
б) 45^{\circ}
; в) \frac{a\sqrt{3}}{3}
; г) 120^{\circ}
; д) \frac{3a\sqrt{2}}{4}
; е) \frac{a\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{2}
; ж) 30^{\circ}
.
Указание. См. задачи 8126, 8127, 8128, 8129 и 8130.
Источник: Школьные материалы. — Контрольная работа «Элементы правильных пирамид». Вариант 3. Задача 2