10000. Пользуясь только циркулем, постройте центр данной окружности.
Решение. Первый способ. Отметим на данной окружности две произвольные точки A
и B
. Построим середины M
и N
обеих дуг AB
(см. задачу 2675), а затем — середину O
отрезка MN
(см. задачу 2546). Точка O
— искомый центр данной окружности.
Второй способ. Отметим на данной окружности произвольные точки A
, B
и C
. Тогда S
— описанная окружность треугольника ABC
. Пусть при инверсии относительно окружности произвольного радиуса с центром A
точки B
и C
переходят в B'
и C'
. Тогда окружность S
переходит в прямую B'C'
(см. задачу 6110).
При повторном применении рассмотренной инверсии прямая A'B'
перейдёт в окружность S
, а построение центра этой окружности описано в решении задачи 11093.
Третий способ. Отметим на данной окружности произвольную точку A
. С центром в этой точке проведём окружность радиуса, большего радиуса данной, пересекающую данную в двух точках. Далее см. задачу 10013.
Источник: Журнал «Crux Mathematicorum». — 1976, № 6, задача 125 (1976, с. 41), с. 120